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    4．已知{an}是递减数列，且对任意n∈N*，都有an=n（λ-n），则实数λ的取值范围是（-∞，3）．

    分析 首先，由{an}是递减数列，得到an+1＜an，再由“an=n（λ-n）恒成立”转化为“λ＜2n+1对于n∈N*恒成立”求解．

    解答 解：∵{an}是递减数列，
    ∴an+1＜an，
    ∵an=n（λ-n）恒成立，
    ∴λ＜2n+1对于n∈N*恒成立．
    而2n+1在n=1时取得最小值3，
    ∴λ＜3，
    故答案为：（-∞，3）．

    点评 本题重点考查了数列的函数特征、数列的递减趋势、恒成立问题等知识，属于中档题．

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    15．已知x、y∈（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），且x•y=1，则$\frac{2}{2-{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{y}^{2}}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{20}{7}$B．$\frac{12}{7}$C．$\frac{16+4\sqrt{2}}{7}$D．$\frac{16-4\sqrt{2}}{7}$

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    12．已知等差数列{an}满足a2=3，a5=9，若数列{bn}满足b1=3，bn+1=abn，则{bn}的通项公式为bn=（　　）
    A．2n-1B．2n+1C．2n+1-1D．2n-1+2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．定义在N*上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（n+1）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}f（n），n为偶数}\\{f（n），n为奇数}\end{array}\right.$，则f（22）=（　　）
    A．$\frac{1}{1024}$B．$\frac{1}{512}$C．$\frac{1}{2048}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．过函数f（x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的图象上一点作切线l，l与x轴、y轴的交点分别为A、B，则|AB|的最小值为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，有一块边长为15cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．
    （1）求出盒子的容积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；
    （2）如果要做成一个容积是150cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x应是多少（精确到0.1cm）？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列四个命题中真命题的是（　　）
    A．经过定点p（x0，y0）的直线都可能用方程y-y0=k（x-x0）表示
    B．经过任意两个不同的点p1（x1，y1），p2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示
    C．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
    D．不经过原点的直线都可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．函数y=f（x）满足下列条件：
    ①定义域是R  
    ②图象关于直线x=1对称  
    ③在区间[2，+∞）是增函数
    试写出满足上述条件的一个y=f（x）解析式 f（x）=y=|x-1|+2．或y=（x-1）2+2 （写出任意一个即可）

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