Question

10．已知等差数列{a_n}，a₁=-2013，其n前项和${S_n}，若\frac{{{S_{12}}}}{12}-\frac{{{S_{10}}}}{10}=2，则{S_{2017}}$=（　　）

• A． 2017
• B． 3
• C． 6051
• D． -2017

Answer 1

分析 设公差为d，由$\frac{{S}_{12}}{12}-\frac{{S}_{10}}{10}$=2，得d=1，从而$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}=\frac{S_1}{1}+1×2016，{S_1}={a_1}=-2013$，由此能求出S₂₀₁₇．

解答 解：∵{a_n}为等差数列，∴$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$为等差数列，
设公差为d，∵$\frac{{S}_{12}}{12}-\frac{{S}_{10}}{10}$=2，
∴d=1，$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}=\frac{S_1}{1}+1×2016，{S_1}={a_1}=-2013$，
∴S₂₀₁₇=2017×3=6051．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．