Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：若A是B的必要不充分条件?B⊆A，化简条件得A={1，2}，根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=∅，B={1}或{2}，B={1，2}，从而求出m的范围．

解答： 解：化简条件得A={1，2}，
若A是B的必要不充分条件A∩B=B?B⊆A
根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=∅，B={1}或{2}，B={1，2}
当B=∅时，△=m²-8＜0
∴-2

2

＜m＜2

2

；
当B={1}或{2}时，

△=0 1-m+2=0或4-2m+2=0

，m无解；
当B={1，2}时，

1+2=m 1×2=2

，
∴m=3；
综上所述，m=3或-2

2

＜m＜2

2

．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．