Question

已知函数f（x）=log₂₀₁₄（x+1），且a＞b＞c＞0，则

f(a)

a

，

f(b)

b

，

f(c)

c

的大小关系为（　　）

• A、

  f(a)

  a

  ＞

  f(b)

  b

  ＞

  f(c)

  c

• B、

  f(a)

  a

  ＜

  f(b)

  b

  ＜

  f(c)

  c

• C、

  f(b)

  b

  ＞

  f(a)

  a

  ＞

  f(c)

  c

• D、

  f(a)

  a

  ＜

  f(c)

  c

  ＜

  f(b)

  b

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：先画出函数f（x）的图象，在构造新函数g（x）=

f(x)

x

，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可

解答： 解：函数f （x）=log₂₀₁₄（x+1）的图象如图：

令g（x）=

f(x)

x

=

f(x)-0

x-0

，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率
由图可知函数g（x）为（0，+∞）上的减函数，
因为a＞b＞c＞0，所以

f(a)

a

＜

f(b)

b

＜

f(c)

c

，
故选：B

点评：本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法