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    设，

    (1) 试判断函数的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；

    (2) 若的反函数为，证明:对任意的自然数n(n≥3)，都有;

    解析: 1) ∵>0且2－x≠0 ∴的定义域为

    判断在上是增函数，下证明之：………………………………………1分

    设任………………………………………2分

    ∵

    ∴………………………………3分

    ∵ ∴x2－x1＞0，2－x1＞0，2－x2＞0

    则………………………………………4分

    用数学归纳法易证 证略. ……   12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
    13
    )=1    ，且当x＞0时，f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；                
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    设．

    (1)试判断函数f(x)的单调性，并给出证明：

    (2)解关于x的不等式

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    设．

    (1)试判断函数f(x)的单调性，并给出证明：

    (2)解关于x的不等式

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省高三第三次考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.

    (1)试判断函数是否属于集合?请说明理由;

    (2)设函数,求实数的取值范围.

     

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