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(1)试判断函数f(x)的单调性,并给出证明:

(2)解关于x的不等式

答案:略
解析:

(1)得-1x1

∴f(x)的定义域为(11)

,则

于是∴f(x)(11)上是减函数.

(2)∵

∵f(x)(11)上单调递减,

故此不等式的解集为


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:044

(1)试判断函数f(x)的单调性,并给出证明:

(2)解关于x的不等式

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科目:高中数学 来源:北京市海淀区2008-2009学年度高三年级第一学期期中练习数学文科 题型:044

f(x)是定义在D上的函数,若对D中的任意两数x1,x2(x1≠x2),恒有,则称f(x)为定义在D上的C函数.

(1)试判断函数f(x)=x2是否为定义域上的C函数,并说明理由;

(2)若函数f(x)是R上的奇函数,试证明f(x)不是R上的C函数;

(3)设f(x)是定义在D上的函数,若对任何实数a∈(0,1)以及D中的任意两数x1,x2,恒有f(ax1+(1-a)x2]≤af(x1)+(1-a)f(x2),则称f(x)为定义在D上的C函数.已知f(x)是R上的C函数,m是给定的正整数,设an=f(n),n,0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,记Sf=a1+a2+…+am对于满足条件的任意函数f(x),试求Sf的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=log2,F(x)=+f(x). 

(1)试判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性定义,给出证明;

(2)若f(x)的反函数为f1(x),证明: 对任意的自然数n(n≥3),都有f1(n)>;

(3)若F(x)的反函数F-1(x),证明: 方程F-1(x)=0有惟一解.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=

(1)试判断函数f(x)的单调性,并给出证明;

(2)解关于x的不等式f[x(x-1)]<.

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