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    已知函数, ．

    （1）求函数的最大值和最小值；

    （2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为，图象的最高点为,

    求与的夹角的余弦．

     

    【答案】

    （1）1，-1；（2）.

    【解析】

    试题分析：(1)先利用两角和的正弦公式化简表达式,再求最大值和最小值；（2）通过解三角方程解出的值，即得到点的坐标，通过解方程得到最高点的坐标，所以可以得到与的坐标，再通过夹角公式求出夹角的余弦值.

    试题解析：（1），     3分

    ∵，∴，

    ∴函数的最大值和最小值分别为1，－1．         5分

    （2）解法1：令得．   6分

    ∵，∴或，∴   8分

    由，且得，∴   9分

    ∴，     10分

    ∴．       12分

    解法2：过点作轴于,则     6分

    由三角函数的性质知, ,    8分

    由余弦定理得．   12分

    解法3：过点作轴于,则     6分

    由三角函数的性质知,．   8分

    在中，．   10分

    ∵平分，

    ∴.    12分

    考点：1.两角和的正弦公式；2.解三角方程；3.夹角公式.

     

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    		x
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    （2013•自贡一模）已知函数f(x)=  
    x+1
    ，  x
    ≤0，
    log2x
    ，x＞0
    ，
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    		x
    ．
    （1）若函数f（x）在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；
    （2）如果数列{an}满足a1=3，an+1=[1+
    1
    n2(n+1)2
    ]an+
    1
    4n
    ，试证明：当n≥2时，4≤an＜4e
    3
    4
    ．

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    （2008•浦东新区一模）已知函数f(x)=
    		x2+1
    -ax    ，其中a＞0．
    （1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
    （2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
    （3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

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