Question

【题目】已知函数 ， ，若f（x）≤g（x）在区间[0，1]上恒成立，则（ ）
A.实数t有最小值1
B.实数t有最大值1
C.实数t有最小值
D.实数t有最大值

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若对任意的x∈[0，1]，有f（x）≤g（x）恒成立，则对任意的x∈[0，1]，有g（x）﹣f（x）≥0恒成立，
令h（x）=g（x）﹣f（x）= ，x∈[0，1]，
则h′（x）= = ，x＞max{ ， }．
由题意可得 ，即t ，再由h′（x）=0，可得x= ≤﹣1，
则h（x）在[0，1]上单调递增， ，解得t≥1．
∴实数t有最小值1．
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用函数的最大(小)值与导数，掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值即可以解答此题．