Question

【题目】已知椭圆曲线方程为 ，两焦点分别为F1 ， F2 ．
（1）若n=﹣1，过左焦点为F1且斜率为 的直线交圆锥曲线于点A，B，求△ABF2的周长．
（2）若n=4，P圆锥曲线上一点，求PF1PF2的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：若n=1，方程为x2﹣y2=1，则直线AB的方程为y= （x+ ）．

联立x2﹣y2=1，可得2x2+6 x+7=0，∴|AB|= =4，

据双曲线定义，2a=|AF2|﹣|AF1|=|BF2|﹣|BF1|，

∴4a=|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）=4，

∴|AB|+|AF2|+|BF2|=12

（2）

解：若n=4，方程为 =1，

∴PF1+PF2=4，

设PF1=x，x∈[2﹣ ，2+ ]，

∴PF1PF2=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+4，

∴PF1PF2的最大值为4，最小值为1

【解析】（1）求出|AB|，利用双曲线的定义，即可求△ABF2的周长．（2）若n=4，P圆锥曲线上一点，PF1+PF2=4，设PF1=x，x∈[2﹣ ，2+ ]，PF1PF2=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+4求，即可PF1PF2的最大值和最小值．
【考点精析】本题主要考查了椭圆的概念的相关知识点，需要掌握平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆,这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距才能正确解答此题．