Question

【题目】已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x﹣1）2+y2=25，若动圆C与圆F1外切，且与圆F2内切，求动圆圆心C的轨迹方程．

Answer 1

【答案】解：∵圆F1的方程为：（x+1）2+y2=1，
∴圆F1的圆心为（﹣1，0），半径r1=1；同理圆R2的圆心为（1，0），半径r2=5．
设动圆的半径为R，则|F1C|=r1+R，|F2C|=r2﹣R，
两式相加得：|F1C|+|F2C|=r1+r2=1+5=6（定值），
∴圆心C在以F1、F2为焦点的椭圆上运动，
由2a=6，c=2，得a=3，b=2 ，
∴椭圆方程为 =1．
即动圆圆心C的轨迹方程为： =1
【解析】根据两圆的方程，算出它们的圆心与半径，设动圆的半径为R，根据两圆相切的性质证出：|F1C|+|F2C|=r1+r2=1+5=6（定值），从而得到圆心C在以F1、F2为焦点的椭圆上运动，结合题意算出a、b之值，可得动圆圆心的轨迹方程．