Question

数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，

1

an+1

-

1

an

=

1

an

-

1

an-1

（n≥2，n∈N），则其通项公式为a_n=

2

n

．

Answer 1

分析：由

1

an+1

-

1

an

=

1

an

-

1

an-1

可得

1

an+1

+

1

an-1

=

2

an

，则可得数列{

1

an

}为等差数列，由等差数列的通项可求

1

an

，进而可求a_n

解答：解：∵

1

an+1

-

1

an

=

1

an

-

1

an-1

∴

1

an+1

+

1

an-1

=

2

an

∵

1

a1

=

1

2

，

1

a2

-

1

a1

=

1

2

∴数列{

1

an

}是以

1

2

为首项，以

1

2

为公差的等差数列
∴

1

an

=

1

2

+(n-1)× 

1

2

=

n

2

∴an=

2

n

故答案为：

2

n

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的通项公式的应用，解题中要注意等差中项的应用．