Question

定理：若函数在闭区间[m，n]上是连续的单调函数，且，则存在唯一一个。已知
（1）若是减函数，求a的取值范围。
（2）是否存在同时成立，若存在，指出c、d之间的等式关系，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）
（2）

（1）

依题意恒成立
即
显然
，故a的取值范围是                                                …………6分
（2）由（1）知：当a=1时，上是减函数
且
∴存在唯一                          …………8分
同理由上是减函数
且
知存在
即成立                                     …………10分
由
及的唯一性知
综上可知，存在c，d使同时成立，
且                                                                                  …………13分