Question

3．现有1名男同学和2名女同学参加演讲比赛，共有2道演讲备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行演讲，以下说法不正确的是（　　）

• A． 三人都抽到同一题的概率为$\frac{1}{4}$
• B． 只有两名女同学抽到同一题的概率为$\frac{1}{4}$
• C． 其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为$\frac{1}{2}$
• D． 至少有两名同学抽到同一题的概率为$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由题意列出所有的抽取情况，然后逐一求出四个选项的概率得答案．

解答 解：设两道题分别为A，B题，抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个表示男同学抽取的题目，第2个第三个分别是两个女同学抽取的题目，一共有8种；
三人都抽到同一题的事件为：AAA，BBB，概率为$\frac{1}{4}$，故A正确；
只有两名女同学抽到同一题的事件为：ABB，BAA，概率为$\frac{1}{4}$，故B正确；
其中恰有一男一女抽到同一道题的事件为：AAB，ABA，BAB，BBA，概率为$\frac{1}{2}$，故C正确；
至少有两名同学抽到同一题的事件为必然事件，概率为1，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题的直接判断与应用，考查随机事件的概率，正确列举出基本事件是解答该题的关键，是中档题．