【题目】2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如下表．
组别 |
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女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．
附表及公式：
，
．
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【答案】（1）见解析，在犯错误的概率不超过
的前提下，可以认为是否为是“环保关注者”与性别是有关的．（2）
【解析】
（1）根据题目所给的数据可求2×2列联表即可；计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；
（2）利用列举法求得所有情况，根据古典概型可计算.
（1）
列联表如下：
非“环保关注者” | “环保关注者” | 合计 | |
女 | 10 | 45 | 55 |
男 | 15 | 30 | 45 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
将列联表中的数据代入公式计算，得
的观测值
，
所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否为是“环保关注者”与性别是有关的．
（2）由题意可知，利用分层抽样的方法可得女“环保达人”3人，男“环保达人”2人．
设女“环保达人”3人分别为
，
，
；男“环保达人”2人为
，
．
从中抽取两人的所有情况为：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共l0种情况．
既有女“环保达人”又有男“环保达人”的情况有，，，，，，共6种情况．
故所求概率为
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（ ）
A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业
C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在
实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.
（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；
（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附：下面的临界值表仅供参考.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线
的左右焦点为
为它的中心，
为双曲线右支上的一点，
的内切圆圆心为
，且圆与
轴相切于
点，过
作直线
的垂线，垂足为
，若双曲线的离心率为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
与
关系不确定
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
由方程到
确定，对于函数
给出下列命题：
①对任意
，都有
恒成立：
②
，使得
且
同时成立；
③对于任意
恒成立；
④对任意，
，
都有
恒成立.其中正确的命题共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，棱长为1的正方体
中，
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）．
①异面直线
与
所成的角为
②
③三棱锥
的体积为定值
④
的最小值为2．
A.①②③B.①②④C.③④D.②③④
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆
所截得的弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
是坐标原点，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知非空集合
是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意
，
均存在反函数
，且
；②对任意，方程
均有解；③对任意、
，若函数
为定义在
上的一次函数，则
.
（1）若
，
，均在集合中，求证：函数
；
（2）若函数
（
）在集合中，求实数
的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数
，使得对一切，均有
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在空间直角坐标系O-xyz中，已知正四棱锥PABCD的高OP＝2，点B，D和C，A分别在x轴和y轴上，且AB＝
，点M是棱PC的中点．
（1）求直线AM与平面PAB所成角的正弦值；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值．
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