Question

17．若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（x）=（　　）

• A． x²-2x
• B． x²-4x+1
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}$
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x$

Answer 1

分析 利用换元法，令t=2x+1，则x=$\frac{1}{2}（t-1）$，从而化简可得f（t）=$（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）^{2}-2（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）$，化简即可得到f（x）．

解答 解：由题意：函数f（2x+1）=x²-2x；
令t=2x+1，则x=$\frac{1}{2}（t-1）$，那么：f（t）=$（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）^{2}-2（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）$，
化简得：f（t）=$\frac{1}{4}{t}^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{5}{4}$
所以：f（x）=$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}$
故选C

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．