Question

7．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且f（-2）=3，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

• A． 2x-y+1=0
• B． x-y-4=0
• C． x+y-2=0
• D． x+y-4=0

Answer 1

分析 由已知函数的奇偶性求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．

解答 解：∵函数f（x）是偶函数，f（-2）=3，
∴f（2）=3，
∵当x＞0时，f（x）=x+$\frac{m}{x}$，
∴2+$\frac{m}{2}$=3，
∴m=2，
∴f（1）=3，
∵f′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$，∴f′（1）=-1．
∴曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是y-3=-（x-1）．
即x+y-4=0．
故选：D．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，是中档题．