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    已知向量
    a
    =（4-x，1），
    b
    =（y，x+5），x，y∈（0，+∞），且
    a
    ⊥
    b
    ，则xy取得最小值时，x=（　　）
    A、3
    B、1
    C、2
    D、
    5
    2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用
    a
    ⊥
    b
    ?
    a
    •
    b
    =0    ，可得xy=4x+y+5．再利用基本不等式即可得出．
    解答： 解：∵
    a
    ⊥
    b
    ，
    ∴（4-x）y+x+5=0，化为xy=4x+y+5．
    ∵x，y∈（0，+∞），
    ∴xy≥2
    		4xy
    +5    ，
    ∴(
    		xy
    )2-4
    		xy
    -5≥0    ，
    解得
    		xy
    ≥5    ，当且仅当x=
    5
    2
    ，y=10时取等号．
    故选：D．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、基本不等式的性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+
    		3
    sinxcosx-1．
    （1）求函数的最小正周期；
    （2）当x∈[-
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：kx-y-4k+1=0过定点P，且直线l2：
    x
    a
    +
    y
    b
    =1 (a，b＞0)    也过P点．
    （1）求a+b的最小值；
    （2）若l1与圆C：x2+y2-8x+4y+16=0有且只有一个公共点，求l1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点N（a，b）满足方程关系式a2+b2-2a=0，则u=
    b
    a+1
    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的四个顶点为A1，A2，B1，B2，两焦点为F1，F2，若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B1A2B2，切点分别为A，B，C，D，则菱形A1B1A2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
    S1
    S2
    =（　　）
    A、
    		5
    +1
    2
    B、2
    		5
    -2
    C、
    		5
    +2
    2
    D、
    		5
    -1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点A（1，0）和点B（4，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有（　　）
    A、1条B、2条C、3条D、4条

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C圆心坐标为（3，1），且圆C与直线3x+4y+2=0相切．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若圆C与直线x-y+a=0交于M，N两点，且OM⊥ON，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，如果?x∈D，?y∈D，使
    f(x)+f(y)
    2
    =C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的均值为C，已知四个函数：
    ①y=x3（x∈R）；
    ②y=（
    1
    2
    ）x（x∈R）；
    ③y=lnx（x∈（0，+∞））；
    ④y=2sinx+1（x∈R），
    上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（3）=5，求满足f（-3）=
     
    ．

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