Question

若点A（1，0）和点B（4，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有（　　）

• A、1条
• B、2条
• C、3条
• D、4条

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：分类讨论：①斜率不存在时：取直线l：x=2时，验证是否满足条件．
②当直线l的斜率存在时，当两点在直线的两侧时，则直线必过点（2，0），设直线l的方程为y=k（x-2），再利用点到直线的距离公式可得

|k-2k|

1+k2

=1，解出即可．当两点在直线的同侧时，设直线l的方程为y=kx+b，由题意可得

|k+b| k2+1 =1 |4k+b| k2+1 =2

，解得即可．

解答： 解：①取直线l：x=2时，满足条件．
②当直线l的斜率存在时，
当两点在直线的两侧时，则直线必过点（2，0），设直线l的方程为y=k（x-2），则

|k-2k|

1+k2

=1，无解．
当两点在直线的同侧时，设直线l的方程为y=kx+b，由题意可得

|k+b| k2+1 =1 |4k+b| k2+1 =2

，解得

k= 2 4 b= 2 2

或

k=- 2 4 b=- 2 2

．
可得直线l：y=

2

4

x+

2

2

或y=-

2

4

x-

2

2

．
综上可知：满足条件的直线l共有3条：x=2，y=

2

4

x+

2

2

或y=-

2

4

x-

2

2

．
故选：C．

点评：本题考查了点到直线的距离公式、分类讨论的思想方法，属于难题．