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    公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：
    参考人数 通过科目一人数 通过科目二人数 通过科目三人数
    20 12 4 2
    请你根据表中的数据：
    （Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；
    （Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；
    （Ⅲ）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X的数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）先由表中数据求出一次性（不补考）获取驾驶证的频率，再由学员数能求出一次性（不补考）获取驾驶证人数．
    （Ⅱ）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，利用条件概率公式能求出结果．
    （Ⅲ）设这个学员一次性过关的科目数为Y，由已知条件Y=0，1，2，3，分别求出P（Y=0），P（Y=1），P（Y=2）和P（Y=3）的值，由此能求出Y的分布列和EY．
    解答： （本小题满分12分）
    解：（Ⅰ）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为
    2
    20
    =
    1
    10
    ，
    估计这100名新学员中有100×
    1
    10
    =10人一次性（不补考）获取驾驶证．（3分）
    （Ⅱ）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，
    则P（A）=
    12
    20
    ，P（B
    .
    C
    ）=
    2
    20
    ，
    P=P（B
    .
    C
    |A）=
    2
    20
    12
    20
    =
    2
    12
    =
    1
    6
    （6分）
    （Ⅲ）设这个学员一次性过关的科目数为Y，
    则Y=0，1，2，3，
    设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，
    由题设知P（A）=
    12
    20
    ，P（AB）=
    4
    20
    ，P（ABC）=
    2
    20
    ，
    ∴P（B）=
    P(AB)
    P(A)
    =
    4
    20
    12
    20
    =
    1
    3
    ，
    P（C）=
    P(ABC)
    P(AB)
    =
    2
    20
    4
    20
    =
    1
    2
    ，
    ∴P（Y=0）=P（
    .
    A
    ）=1-
    12
    20
    =
    2
    5
    ，
    P（Y=1）=P(A
    .
    B
    )    =
    12
    20
    ×(1-
    1
    3
    )    =
    2
    5
    ，
    P（Y=2）=P（AB
    .
    C
    ）=
    12
    20
    ×
    1
    3
    ×(1-
    1
    2
    )    =
    1
    10
    ，
    P（Y=3）=P（ABC）=
    12
    20
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    10
    ，
    则Y的分布列为
     Y  0  1  2  3
     P  
    2
    5
    		  
    2
    5
    		  
    1
    10
    		  
    1
    10
    （8分）
    EY=0×
    2
    5
    +1×
    2
    5
    +2×
    1
    10
    +3×
    1
    10
    =
    9
    10
    （10分）
    而X=100Y，所以EX=100EY=100×
    9
    10
    =90（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意条件概率公式的灵活运用．
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    π
    2
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    1
    9
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    		x
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    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值为
     
    ．

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    3
    4
    ，
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
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