Question

已知x∈[

1

9

，27]，求函数f(x)=log3(9x)•log

3

(

x

3

)的最大值和最小值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：化简函数f(x)=log3(9x)•log

3

(

x

3

)=（2+log₃x）（log₃x-2）=(log3x)2-4，由于x∈[

1

9

，27]，可得-3≤log₃x≤3，可得0≤(log3x)2≤9，即可得出．

解答： 解：函数f(x)=log3(9x)•log

3

(

x

3

)=（2+log₃x）（log₃x-2）
=(log3x)2-4，
∵x∈[

1

9

，27]，∴-3≤log₃x≤3，
∴0≤(log3x)2≤9，
∴-4≤f（x）≤5
∴函数f（x）的最大值和最小值分别为5，-4．

点评：本题考查了对数函数的运算法则和二次函数的单调性，属于基础题．