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    已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.

    B=，△ABC是等边三角形


    解析:

    方法一  ∵2cos2B-8cosB+5=0,

    ∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0.

    ∴4cos2B-8cosB+3=0,

    即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.

    解得cosB=或cosB=（舍去）.∴cosB=.

    ∵0＜B＜,∴B=.

    ∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b.

    ∴cosB===，

    化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c.

    又∵B=，∴△ABC是等边三角形.

    方法二  ∵2cos2B-8cosB+5=0，

    ∴2（2cos2B-1）-8cosB+5=0.

    ∴4cos2B-8cosB+3=0，

    即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.

    解得cosB=或cosB=（舍去）.

    ∴cosB=,∵0＜B＜,∴B=,

    ∵a,b,c成等差数列，∴a+c=2b.

    由正弦定理得sinA+sinC=2sinB=2sin=.

    ∴sinA+sin=，

    ∴sinA+sin-cos=.

    化简得sinA+cosA=,∴sin =1.

    ∴A+=,∴A=,

    ∴C=,∴△ABC为等边三角形.

                     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    AB
    ，下列结论中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    AB
    ，则点P与△ABC的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，若实数λ满足：
    AB
    +
    AC
    =λ
    AP
    ，则λ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．
    （2）过椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，若实数λ 满足：
    AB
    +
    AC
    =λ
    AP
    ，则λ的值为（　　）
    A、3
    B、
    2
    3
    C、2
    D、8

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