Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个顶点为抛物线y²=4x的焦点，且双曲线的离心率为

5

3

，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A、3x±4y=0

B、3x±5y=0

C、4x±3y=0

D、5x±4y=0

Answer 1

分析：依题意，可求得双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个顶点为（1，0），从而可知双曲线的焦点在x轴且a=1，再由双曲线的离心率为

5

3

，可求得c和b．从而可求双曲线的渐近线方程．

解答：解：∵抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个顶点，
∴该双曲线的焦点在x轴且a=1，
又双曲线的离心率为

5

3

，即e=

c

a

=

5

3

，
∴c=

5

3

a=

5

3

，
∴b²=c²-a²=

25

9

-1=

16

9

，
∴双曲线的标准方程为：x²-

y2

16 9

=1．
∴双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x．即4x±3y=0．
故选C．

点评：本题考查双曲线的简单性质，确定双曲线的方程是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．