Question

9．某家父母记录了女儿玥玥的年龄（岁）和身高（单位cm）的数据如下：

年龄x	6	7	8	9
身高y	118	126	136	144

（1）试求y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
（2）试预测玥玥10岁时的身高．（其中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（2）吧x=10代入回归方程计算$\stackrel{∧}{y}$．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{6+7+8+9}{4}=7.5$，$\overline{y}=\frac{118+126+136+144}{4}$=131．
$\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=-1.5×（-13）+（-0.5）×（-5）+0.5×5+1.5×13=39.5，
$\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=（-1.5）²+（-0.5）²+0.5²+1.5²=5．
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{39.5}{5}$=7.9，$\stackrel{∧}{a}$=131-7.9×7.5=71.75．
∴y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=7.9x+71.25．
（2）当x=10时，$\widehat{y}$=7.9×10+71.25=150.25．
答：玥玥10岁时的身高约为150.25cm．

点评 本题考查了线性回归方程的求解，线性回归方程的应用，属于基础题．