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    已知直线l过点P（0，1），并与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求直线l的方程.

    思路分析：可据条件，依据直线设点，利用中点来表示对应点坐标，进而求出直线方程.

    解：设A（x1,y1）.

    ∵线段AB被P平分，

    ∴B（-x1，2-y1）.

    又∵A、B分别在l1、l2上，

    ∴

    ①+②得-x1-4y1+4=0,即点A在直线x+4y-4=0上.又直线x+4y-4=0过P点，

    ∴直线l的方程是x+4y-4=0.

    温馨提示

        本题若先设出直线方程进而求解，计算量很大，解题过程相当繁杂，令人望而生畏.而采用设而不求的方法是简化计算的一种重要途径.

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    （2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得
    OA
    +
    OB
    与
    PQ
    共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    x+4y-4=0
    x+4y-4=0
    ．

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    OA
    +
    OB
    与
    PQ
    共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    （1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；
    （2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得+与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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