Question

已知直线l过点P（0，1），且l夹在两直线l₁：x-3y+10=0与l₂：2x+y-8=0之间的线段恰好被P点平分，则直线l的方程为

x+4y-4=0

．

Answer 1

分析：根据直线l₁、l₂的方程，设直线l与直线l₁、l₂的交点分别为A（3a-10，a）和B（b，8-2b），由线段中点公式建立关于a、b的方程组，解出a=2且b=4，从而得到A、B的坐标，最后用直线方程的两点式列式，化简整理即得直线l的方程．

解答：解：设直线l与直线l₁相交于点A（3a-10，a），直线l与l₂相交于点B（b，8-2b），
∵线段AB的中点为P（0，1）
∴

1 2 (3a-10+b)=0 1 2 (a+8-2b)=1

，解之得

a=2 b=4

由此可得A（-4，2），B（4，0）
∴直线l的方程为

y-0

1-0

=

x-4

0-4

，化简得x+4y-4=0
故答案为：x+4y-4=0

点评：本题给出一条直线被两条相交直线所截，在已知截得线段中点的情况下求直线的方程．着重考查了直线的基本量和基本形式、中点坐标公式等知识，属于基础题．