已知函数
，
.若存在
使得
，则实数
的取值范围是 ．
科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省盐城市高三第三次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四棱锥
中，
⊥底面
，底面为菱形，点
为侧棱
上一点.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若
，求证：平面⊥平面
.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省淮安市高三5月信息卷理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：
奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；
（2）记
为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省淮安市高三5月信息卷理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知椭圆的焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2） 以椭圆的长轴为直径作圆
，设
为圆
上不在坐标轴上的任意一点，
为
轴上一点，过圆心
作直线
的垂线交椭圆右准线于点
．问：直线
能否与圆
总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省淮安市高三5月信息卷文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系
中，抛物线
上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为 ．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省淮安市高三Ⅲ级部决战四统测二文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ．
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变形为
，记函数
的值域为
，函数
的值域为
，设
的取值范围为
，则
，作出函数
在
上是增函数，在
上是减函数，且
，而函数
的值域是
，因此
，因此
.
满足
，则
的最小值为 ．
的方程
在区间
上有两个不同的实数解，则实数
的取值范围为 ．
，则
Z= ．