Question

（1）求C

2 2

+C

2 3

+C

2 4

+…+C

2 10

；
（2）已知A

3 n

=C

4 n

，求n．

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：排列组合

分析：（1）利用组合数公式的性质C_n+1³-c_n³=C_n²，可得要求的式子即C₃³+（C₄³-C₃³）+（C₅³-C₄³）+…+（C₁₁³-C₁₀³），化简求得结果，
（2）利用排列数公式和组合数公式，把原式等价转化为n（n-1）（n-2）=

n(n-1)(n-2)(n-3)

4×3×2×1

，由此能求出n的值．

解答： 解：（1）C₂²+C₃²+…+C₁₀²=C₃³+C₃²+…+C₁₀²=C₃³+（C₄³-C₃³）+（C₅³-C₄³）+…+（C₁₁³-C₁₀³）=C₁₁³ =165，
（2）∵A

3 n

=C

4 n

，
∴n（n-1）（n-2）=

n(n-1)(n-2)(n-3)

4×3×2×1

，
整理，得n-3=24，
∴n=27

点评：本题主要考查组合数公式的性质应用，利用了组合数公式的性质C_n+1³-c_n³=C_n²，即C_n² +c_n³ =C_n+1³，注意合理地进行等价转化，属于基础题．