练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
    m
    =（sinA，sinB-sinC），
    n
    =（a-
    		3
    b，b+c），且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求角C的值；
    （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a的取值范围．
    考点：余弦定理,平面向量数量积的运算,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由两向量的坐标，及两向量垂直时满足的关系列出关系式，利用余弦定理表示出cosC，将得出关系式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数；
    （2）由C的度数表示出A+B的度数，用A表示出B，根据三角形ABC为锐角三角形求出A的范围，进而确定出sinA的范围，利用正弦定理表示出a，根据sinA的范围求出a的范围即可．
    解答： 解：（1）∵
    m
    =（sinA，sinB-sinC），
    n
    =（a-
    		3
    b，b+c），且
    m
    ⊥
    n
    ，
    ∴sinA（a-
    		3
    b）+（sinB-sinC）（b+c）=0，
    利用正弦定理化简得：a（a-
    		3
    b）+（b+c）（b-c）=0，即a2+b2-c2=
    		3
    ab，
    ∴cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    		3
    2
    ，
    ∵C∈（0，π），
    ∴C=
    π
    6
    ；
    （2）由（1）得A+B=
    5π
    6
    ，即B=
    5π
    6
    -A，
    ∵△ABC为锐角三角形，
    ∴
    0＜
    5π
    6
    -A＜
    π
    2
    0＜A＜
    π
    2
    ，
    解得：
    π
    3
    ＜A＜
    π
    2
    ，
    ∴
    		3
    2
    ＜sinA＜1，
    ∵c=1，sinC=
    		3
    2
    ，
    ∴由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =
    1
    1
    2
    =2得：a=2sinA，
    则a的范围为（
    		3
    ，2）．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1D1，C1D1的中点，N为线段B1C的中点，若点P，M分别为线段D1B，EF上的动点，则PM+PN的最小值为（　　）
    A、1
    B、
    3
    		2
    4
    C、
    2
    		6
    +
    		2
    4
    D、
    		3
    +1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：
    （1）|x-1|＜1-2x
    （2）|x-1|-|x+1|＞x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|2x2+x-1＞0}，B={x|（x-m）[x-（m+1）]＜0}．
    （1）当m=0时，求A∩B；
    （4）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    1，4，9，16…这些数可以用图1的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第n个数为an+1，在图2的杨辉三角中，第n（n≥2）行是（a+b）n-1展开式的二项式系数
    C
    0
    n-1
    ，
    C
    1
    n-1
    ，…，
    C
    n-1
    n-1
    记杨辉三角的前n行所有数之和为Tn．
    （Ⅰ）求an和Tn的通项公式；
    （Ⅱ）当n≥2时，比较an与Tn的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-ax2-3x，g（x）=-6x（a∈R）．
    （1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值；
    （2）若h（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，+∞）时是增函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，右焦点到右顶点的距离为1．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：mx+y+1=0与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    ||成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定C
     
    m
    x
    =
    x(x-1)…(x-m+1)
    m!
    ，其中x∈R，m是正整数，且C
     
    0
    x
    =1这是组合数C
     
    m
    n
    （n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）C
     
    5
    -15
    的值；
    （2）组合数的两个性质：C
     
    m
    n
    =C
     
    n-m
    n
    ；C
     
    m
    n
    +C
     
    m-1
    n
    =C
     
    m
    n+1
    是否都能推广到C
     
    m
    x
    （x∈R，m∈N*）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由；
    （3）已知组合数C
     
    m
    n
    是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，C
     
    m
    x
    ∈Z．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求C
     
    2
    2
    +C
     
    2
    3
    +C
     
    2
    4
    +…+C
     
    2
    10
    ；
    （2）已知A
     
    3
    n
    =C
     
    4
    n
    ，求n．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案