Question

解不等式：
（1）|x-1|＜1-2x
（2）|x-1|-|x+1|＞x．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由题意可得

1-2x＞0 2x-1＜x-1＜1-2x

，由此求得x的范围．
（2）把|x-1|-|x+1|＞x转化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：（1）由|x-1|＜1-2x，可得

1-2x＞0 2x-1＜x-1＜1-2x

，求得x＜0，
故不等式的解集为（-∞，0）．
（2）由|x-1|-|x+1|＞x 可得

x＜-1 1-x-(-x-1)＞x

①，或

-1≤x＜1 1-x-(x+1)＞x

，或②

x≥1 x-1-(x+1)＞x

③．
解①求得x＜-1，解②求得-1≤x＜0，解③求得 x∈∅．
综上可得，x∈（-∞，0）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．