Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），过双曲线的一个焦点作实轴的垂线交双曲线于A、B两点，若

OA

•

OB

=0（O为坐标原点），则双曲线的离心率e等于（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  3 +1

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：

OA

•

OB

=0，可得线段AB的长度恰等于焦距，进入可建立a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：不妨设A（c，y₀），代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得y₀=±

b2

a

．
∵

OA

•

OB

=0，
∴线段AB的长度恰等于焦距，
∴2•

b2

a

=2c，
∴c²-a²=ac，
∴e²-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=

5 +1

2

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．