Question

已知函数f（x）=x²-2x，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，集合N={（x，y）|f（x）≤f（y）}，则集合M∩N的元素构成的图形的面积是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划,交集及其运算,二次函数的性质

专题：不等式的解法及应用

分析：根据条件确定结合M，N对应的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由f（x）+f（y）≤2得x²-2x+y²-2y≤2，
即（x-1）²+（y-1）²≤4，即结合M为半径为2的圆及其内部，
由f（x）≤f（y）得x²-2x≤y²-2y，
即（x-y）（x+y-2）≤0，
作出集合M，N对应的图象如图：
则集合M∩N的元素构成的图形为阴影部分，对应的面积为圆面积的

1

2

，
即

1

2

×π×22=2π．
故答案为：2π

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，以及区域面积的计算，利用数形结合是解决本题的关键．