Question

某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，则下列哪个奖励模型比较符合该公司的要求（　　）

• A、y=0.25x
• B、y=log₇x+1
• C、y=1.002^x
• D、y=

  3	x

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%，然后一一验证即可．

解答： 解：由题意，符合公司要求的模型需同时满足：当x∈[10，1000]时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%，
对于y=0.25x，易知满足①，但当x＞20时，y＞5，不满足公司的要求；
对于函数f₂（x）=log₇x+1，函数在[10，1000]上也是单调递增的，而且f₂（1000）＜5，因而符合第一个要求
y=1.002^x，易知满足①，∵f₃（1000）≈7.29＞5，故不满足公司的要求；
对于y=

3	x

，易知满足①，∵当x＞125时，y＞5，不满足公司的要求；
综上，奖励模型y=log₇x+1能完全符合公司的要求．
故选：B．

点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．