Question

对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．以下说法正确的是（　　）

• A、f（x）=1（x∈R）不是“保三角形函数”
• B、若定义在R上的函数f（x）的值域是[

  e

  ，e]（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“保三角形函数”
• C、f（x）=

  1

  x2+1

  （x∈R）是“保三角形函数”
• D、“保三角形函数”一定是单调函数

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：函数的性质及应用

分析：由题，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项

解答： 解：对于A选项，由题设所给的定义知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故A选项错误；
对于B选项，由于

e

+

e

＞e，可知，定义在R上的函数f（x）的值域是[

e

，e]（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”，故B正确
对于C选项，当a=0，b=3，c=3时，f（a）=1＞f（b）+f（c）=

1

5

，不构成三角形，故C错误；
对于D选项，由A选项判断过程知，D选项错误；
故选：B．

点评：本题考查综合法推理及函数的值域，三角形的性质，理解新定义是解答的关键