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    已知α是第一象限角，且cosα=
    5
    13

    （1）求sin2α的值
    （2）求
    sin(α+
    π
    4
    )
    cos(2α+4π)
    的值．
    考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）先利用平方关系求得sinα的值，进而利用二倍角公式求得sin2α的值．
    （2）利用两角和公式和二倍角公式对分子和分母进行展开化简．
    解答： 解：（1）因为α是第一象限角，所以sinα=
    		1-cos2α
    =
    12
    13
    ，
    所以sin2α=2sinαcosα=2×
    5
    13
    ×
    12
    13
    =
    120
    169
    ．
    （2）
    sin(α+
    π
    4
    )
    cos(2α+4π)
    =
    		2
    2
    (cosα+sinα)
    cos2α
    =
    		2
    2
    (cosα+sinα)
    cos2α-sin2α
    =
    		2
    2
    (sinα+cosα)
    (sinα+cosα)(cosα-sinα)
    =
    		2
    2
    cosα-sinα
    =
    		2
    2
    5
    13
    -
    12
    13
    =-
    13
    		2
    4
    ．
    点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系的应用．考查了学生运算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点F是双曲线y2-
    x2
    3
    =1的焦点，过F的直线l与双曲线同一支交于两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
    A、[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]
    B、（
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ）
    C、[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]
    D、（0，
    π
    6
    ）∪（
    5π
    6
    ，π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（3，5，-1），
    b
    =（2，2，3），
    c
    =（1，-1，2），则向量
    a
    -
    b
    +4
    c
    的坐标为（　　）
    A、（5，-1，4）
    B、（5，1，-4）
    C、（-5，1，4）
    D、（-5，-1，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：
    （1）|x-1|＜1-2x
    （2）|x-1|-|x+1|＞x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    x-y+2≥0
    x+y-4≥0
    2x-y-5≤0
    ，求z=x+2y-4的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|2x2+x-1＞0}，B={x|（x-m）[x-（m+1）]＜0}．
    （1）当m=0时，求A∩B；
    （4）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    1，4，9，16…这些数可以用图1的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第n个数为an+1，在图2的杨辉三角中，第n（n≥2）行是（a+b）n-1展开式的二项式系数
    C
    0
    n-1
    ，
    C
    1
    n-1
    ，…，
    C
    n-1
    n-1
    记杨辉三角的前n行所有数之和为Tn．
    （Ⅰ）求an和Tn的通项公式；
    （Ⅱ）当n≥2时，比较an与Tn的大小，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，右焦点到右顶点的距离为1．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：mx+y+1=0与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    ||成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-ax+ex，x∈R
    （1）若a=e，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若a＞0，且对于任意x＞0不等式f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
    （3）构造函数F（x）=f（x）+f（-x）（x＞0），求证：F（1）F（2）…F（2014）＞（e2015+2）1007．

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