Question

已知

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，求z=x+2y-4的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域利用z=x+2y-4的几何意义，即可求z的取值范围．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y-4，得y=-

1

2

x+

z

2

+2，平移直线y=-

1

2

x+

z

2

+2，由图象可知当直线经过点B时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

+2的截距最大，此时z最大，
由

x-y+2=0 2x-y-5=0

，得

x=7 y=9

，即B（7，9）．
此时z=x+2y-4=7+2×9-4=21．
由图象可知当直线经过点C时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

+2的截距最小，此时z最小，
由

x+y-4=0 2x-y-5=0

，得

x=3 y=1

，即C（3，1），
此时z=x+2y-4=3+2×1-4=1．
故1≤z≤21．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．