Question

在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2013∈[3]；
②-3∈[2]； 
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．
其中正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：新定义,推理和证明

分析：根据2013被5除的余数为3，可判断①；将-3写出-5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n₁+m₁，b=5n₂+m₂，根据“类”的定理可证明④的真假．

解答： 解：①依题意2013被5除的余数为3，则①正确；
②由于-3=-5+2，故-3∈[2]，即②正确； 
③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确；
④假设C中a=5n₁+m₁，b=5n₂+m₂，a-b=5（n₁-n₂）+m₁-m₂，a，b要是同类，
则m₁-m₂=0，所以a-b∈[0]，
反之也成立，④正确；
故选D．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理．