Question

【题目】定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，若是锐角三角形的两个内角，则（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据f（x+2）＝f（x），得函数的周期为2，在[﹣3，﹣2]上是减函数，可得f（x）在[﹣1，0]上为减函数，由f（x）为偶函数，得f（x）在[0，1]上为单调增函数．再根据α，β是锐角三角形的两个内角，利用三角函数诱导公式化简可得答案．

由题意：可知f（x+2）＝f（x），

∴f（x）是周期为2的函数，

∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，

∴f（x）在[﹣1，0]上为减函数，

又∵f（x）为偶函数，根据偶函数对称区间的单调性相反，

∴f（x）在[0，1]上为单调增函数．

∵在锐角三角形中，π﹣α﹣β

∴π﹣α﹣β，即，

∴αβ＞0，

∴sinα＞sin（）＝cosβ；

∵f（x）在[0，1]上为单调增函数．

所以f（sinα）＞f（cosβ），

故选：D．