Question

【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数x	2	4	6	8	10
销售价格y	16	13	9.5	7	4.5

（1）试求y关于x的回归直线方程．

（参考公式：，）

（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）先求样本中心，再求，最后将代入求，即可求解；

（2）先列出利润的表达式z＝﹣0.05x2+0.3x+1.5，再结合二次函数性质即可求解最值；

（1）由表中数据，计算（2+4+6+8+10）＝6，

（16+13+9.5+7+4.5）＝10，

（xi）（yi）＝（﹣4）×6+（﹣2）×3+0×（﹣0.5）+2×（﹣3）+4×（﹣5.5）＝﹣58.5；

（﹣4）2+（﹣2）2+02+22+42＝40，

由最小二乘法求得1.45，

10﹣（﹣1.45）×6＝18.7，

∴y关于x的回归直线方程为；

（2）根据题意利润函数为

z＝（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）＝﹣0.05x2+0.3x+1.5，

∴当时，利润z取得最大值．