【题目】下列判断错误的是( )
A.
是
为可导函数
的极值点的必要不充分条件
B.命题“
”的否定是![]()
C.命题“若
,则
”的逆否命题是“若
,则
或
”
D.若
,则方程
有实数根的逆命题是假命题
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【题目】已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点,若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N,在直线
:x+y+a=0上存在一点Q,使得∠MQN=90°,则实数a的取值范围为( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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【题目】在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点
,点
,直线
过点
且曲线
相交于
,
两点,设线段
的中点为
,求
的值.
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【题目】某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了
组数据作为研究对象,如下表所示(
(吨)为该商品进货量,
(天)为销售天数):
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根据上表提供的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(Ⅱ)在该商品进货量
(吨)不超过
(吨)的前提下任取两个值,求该商品进货量
(吨)恰有一个值不超过
(吨)的概率.
参考公式和数据:
,
.![]()
,
.
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【题目】设动圆P(圆心为P)经过定点(0,2),被x轴截得的弦长为4,P的轨迹为曲线C
(1) 求C的方程
(2) 设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点,O在以线段AB为直径的圆上,求证:直线l经过定点,并求出定点坐标.
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【题目】已知椭圆
:
1(a>b>0)的离心率为
,以椭圆
的右顶点与下顶点为直径端点的圆的面积为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)已知点
,动直线
与椭圆交于
轴同一侧的
两点,且满足
,试问直线
是否过定点,若过定点,求出此定点坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】已知抛物线
关于
轴对称,且经过点
.
(1)求抛物线
的标准方程及其准线方程;
(2)设
为原点,过抛物线
的焦点
作斜率不为0的直线
交抛物线
于两点
、
,抛物线的准线分别交直线
、
于点
和点
,求证:以
为直径的圆经过
轴上的两个定点.
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【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x(0<x≤10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格y | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)试求y关于x的回归直线方程
.
(参考公式:
,
)
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?(利润=销售价格﹣收购价格)
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