【题目】已知椭圆:1(a>b>0)的离心率为,以椭圆的右顶点与下顶点为直径端点的圆的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,动直线与椭圆交于轴同一侧的两点,且满足,试问直线是否过定点,若过定点,求出此定点坐标,若不存在,说明理由.
【答案】(1)1;(2)不存在,见解析
【解析】
(1)由题意可求得圆的半径为,由面积公式,可解得,由,可得,由即可求出椭圆方程;
(2) 所以设的方程:,联立直线方程和椭圆方程,得到根与系数的关系,利用得,即可求出所得,验证是否符合条件即可.
(1)由题意得:椭圆的右顶点为,下顶点,所以椭圆的右顶点与下顶点为直径端点的圆的半径为,所以,即:;,即,而所以
所以椭圆C的标准方程为:1;
(2)由题意得直线的斜率存在且不为零,
所以设的方程:,
代入椭圆方程整理得: ,,
因为得,
而, ,
所以即:,
所以,
所以,所以直线,与椭圆联立,时,,与椭圆相切,过上顶点与时,斜率为,所以在轴同一侧时斜率在,而这时不满足,所以不存在符合题意条件的定点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为(为参数),直线与曲线分别交于,两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若点的极坐标为,,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列判断错误的是( )
A.是为可导函数的极值点的必要不充分条件
B.命题“”的否定是
C.命题“若,则”的逆否命题是“若,则或”
D.若,则方程有实数根的逆命题是假命题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的焦点坐标是,,过点垂直于长轴的直线交椭圆与,两点,且.
(1)求椭圆方程:
(2)过坐标原点做两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于,两点,求证:点到直线的距离为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从装有个不同小球的口袋中取出个小球(),共有种取法。在这种取法中,可以视作分为两类:第一类是某指定的小球未被取到,共有种取法;第二类是某指定的小球被取到,共有种取法。显然,即有等式:成立。试根据上述想法,下面式子(其中)应等于 ( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的左焦点为,离心率为,为圆的圆心.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,过且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在区间上两个函数和,,,.
(1)求函数的最大值;
(2)若在区间单调,求实数的取值范围;
(3)当时,若对于任意,总存在,使恒成立,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com