【题目】已知.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对任意,都有,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)求出函数的定义域和导数,对分和两种情况,分析在上的符号,可得出函数的单调区间;
(2)由,转化为,构造函数,且有,问题转化为,对函数求导,分析函数的单调性,结合不等式求出实数的取值范围.
(1)函数的定义域为,.
①当时,对任意的,,此时,函数的单调递减区间为;
②当时,令,得;令,得.
此时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;
(2),即,得,
又,不等式两边同时除以,得,即.
易知,由题意可知对任意的恒成立,.
①若,则当时,,,此时,
此时,函数在上单调递减,则,不合乎题意;
②若,对于方程.
(i)当时,即,恒成立,
此时,函数在上单调递增,则有,合乎题意;
(ii)当时,即时,
设方程的两个不等实根分别为、,且,
则,,所以,,,.
当时,;当时,,,不合乎题意.
综上所述,实数的取值范围是.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,圆O交x轴于点F1,F2,交y轴于点B1,B2.以B1,B2为顶点,F1,F2分别为左、右焦点的椭圆E,恰好经过点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设经过点(﹣2,0)的直线l与椭圆E交于M,N两点,求△F2MN面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了组数据作为研究对象,如下表所示((吨)为该商品进货量,(天)为销售天数):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ)在该商品进货量(吨)不超过(吨)的前提下任取两个值,求该商品进货量(吨)恰有一个值不超过(吨)的概率.
参考公式和数据:,.,.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:1(a>b>0)的离心率为,以椭圆的右顶点与下顶点为直径端点的圆的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,动直线与椭圆交于轴同一侧的两点,且满足,试问直线是否过定点,若过定点,求出此定点坐标,若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此时:
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个?
(2)可以排出多少个不同的数?
(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线关于轴对称,且经过点.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点、,抛物线的准线分别交直线、于点和点,求证:以为直径的圆经过轴上的两个定点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点,的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为( )
A. B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如图.
(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数;
(2)根据以上抽样调查数据,回答以下问题:
(ⅰ)为了解如何降低各商家的送餐时间,我们先从这100家商家里选出平均送达时间不超过20分钟的商家,然后再从中随机挑选两家进行跟踪研究,求恰好所抽中的商家均为使用B款软件的概率.
(ⅱ)如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com