Question

【题目】光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点,的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为( )

A. B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据椭圆和双曲线的定义,分别列出关系式再做差,得出椭圆双曲线“复合”光学装置中光线路程;然后计算单椭圆光学装置中光线路程,两者相比可得出椭圆长半轴和双曲线实半轴的关系,即可得两离心率的关系,即可求得答案.

如图,由双曲线定义得:①,

由椭圆定义得: ②,

②①得:;

椭圆双曲线“复合”光学装置中,光线从出发到回到左焦点走过的路程为:

对于单椭圆光学装置,光线经过次反射后回到左焦点,

路程为;

由于两次光速相同,路程比等于时间比,

,

.

.

故选:B.