【题目】随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图.
（1）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
（2）根据以上抽样调查数据，回答以下问题：
（ⅰ）为了解如何降低各商家的送餐时间，我们先从这100家商家里选出平均送达时间不超过20分钟的商家，然后再从中随机挑选两家进行跟踪研究，求恰好所抽中的商家均为使用B款软件的概率.
（ⅱ）如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.
【答案】（1）55分钟，40分钟；（2）（ⅰ）
；（ⅱ）选B款订餐软件，理由见解析.
【解析】
（1）根据频率分布直方图众数和平均数的估计方法即可计算得到结果；
（2）（ⅰ）根据不超过
分钟的商家对应的频率可分别求得
款软件所对应的商家数，根据古典概型概率公式可求得结果；
（ⅱ）根据频率分布直方图计算求得
款订餐软件平均送达时间的平均数，根据平均数大小关系，结合数据波动程度可确定结果.
（1）由频率分布直方图可知：
款订餐软件的“平均送达时间”最多的是在
分钟
款订餐软件的“平均送达时间”的众数为
（分钟）
款订餐软件的“平均送达时间”的平均数为：
（分钟）
（2）（ⅰ）使用款订餐软件“平均送达时间”不超过分钟的商家的频率为：
使用款订餐软件“平均送达时间”不超过分钟的商家有
家
使用款订餐软件“平均送达时间”不超过分钟的商家的频率为：
使用款订餐软件“平均送达时间”不超过分钟的商家有
家
所求概率
（ii）款订餐软件“平均送达时间”的平均数为：
款订餐软件平均送达时间更短，且由频率分布直方图可知，款订餐软件平均送达时间的波动情况也要小于款订餐软件
选款订餐软件
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
；直线
的参数方程为
（
为参数），直线与曲线分别交于
，
两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若点
的极坐标为
，
，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，为圆
的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点
的直线
交椭圆于
两点，过且与垂直的直线
与圆
交于
两点，求四边形
面积的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知焦距为2
的椭圆
：
的右顶点为
，直线
与椭圆交于
、
两点（在的左边），在
轴上的射影为
，且四边形
是平行四边形．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为
的直线
与椭圆交于两个不同的点
，
．
（i）若直线过原点且与坐标轴不重合，
是直线
上一点，且
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的值；
（ii）若是椭圆的左顶点，
是直线
上一点，且
，点
是轴上异于点的点，且以
为直径的圆恒过直线
和
的交点，求证：点是定点．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会
简称党的“十九大”
在北京召开
一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在
内，按成绩分成5组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．
求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；
求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；
若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知定义在区间
上两个函数
和
，
，
，
.
（1）求函数的最大值
；
（2）若
在区间单调，求实数
的取值范围；
（3）当
时，若对于任意
，总存在
，使
恒成立，求实数
的取值范围.
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