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    【题目】已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

    【答案】（1）直线普通方程：，曲线直角坐标方程：；（2）.

    【解析】

    （1）消去直线参数方程中的参数即可得到其普通方程；将曲线极坐标方程化为，根据极坐标和直角坐标互化原则可得其直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数的几何意义可知，利用韦达定理求得结果.

    （1）由直线参数方程消去可得普通方程为：

    曲线极坐标方程可化为：

    则曲线的直角坐标方程为：，即

    （2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得：

    设两点对应的参数分别为：，则，

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    (2) 若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这2人中至少有一人选择的是款套餐的概率。

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    A. B. C. D.

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    【题目】关于异面直线，有下列五个命题：

    ①过直线有且仅有一个平面，使；

    ②过直线有且仅有一个平面，使；

    ③在空间存在平面，使，；

    ④在空间不存在平面，使，；

    ⑤过异面直线外一点一定存在一个平面，使，其中，

    正确的命题的个数为（ ）

    A.2B.3C.4D.5

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    （1）当时，求的单调递减区间；

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    【题目】正整数的所有约数之和用表示，（比如）.试答下列各问：

    （1）证明：如果和互质，那么；

    （2）当是的约数（），且.试证是质数.其次，如果是正整数，是质数，试证也是质数；

    （3）设（为正整数，为奇数），且.试证存在质数，使得.

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