Question

1．下面四个命题中，
①复数z=a+bi，则实部、虚部分别是a，b；
②复数z满足|z+1|=|z-2i|，则z对应的点集合构成一条直线；
③由向量$\overrightarrow a$的性质${|{\overrightarrow a}|^2}={\overrightarrow a^2}$，可类比得到复数z的性质|z|²=z²；
④i为虚数单位，则1+i+i²+…+i²⁰¹⁵=i．
正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①复数z=a+bi，由于没有给出a，b∈R，因此无法确定实部、虚部，即可判断出正误；
②复数z满足|z+1|=|z-2i|，表示的是过点A（-1，0）与B（0，2）的线段的垂直平分线，即可判断出正误；
③类比得到复数z的性质|z|²=z²，由于左边为实数，右边不一定是实数，即可判断出正误；
④利用等比数列的前n项和公式、复数的周期性即可判断出正误．

解答 解：①复数z=a+bi，由于没有给出a，b∈R，因此无法确定实部、虚部，故不正确；
②复数z满足|z+1|=|z-2i|，表示的是过点A（-1，0）与B（0，2）的线段的垂直平分线，因此z对应的点集合构成一条直线，正确；
③由向量$\overrightarrow a$的性质${|{\overrightarrow a}|^2}={\overrightarrow a^2}$，可类比得到复数z的性质|z|²=z²，不正确，左边为实数，右边不一定是实数；
④i为虚数单位，则1+i+i²+…+i²⁰¹⁵=$\frac{{i}^{2016}-1}{i-1}$=$\frac{（{i}^{4}）^{504}-1}{i-1}$=0，因此不正确．
正确命题的个数是1．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则及其有关概念、复数相等、等比数列的前n项和公式、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．