Question

7．不等式|x+1|+|2x-1|＜3的解集为（-1，1）．

Answer 1

分析 把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|x+1|+|2x-1|＜3等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{-x-1+1-2x＜3}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜\frac{1}{2}}\\{x+1+1-2x＜3}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x+1+2x-1＜3}\end{array}\right.$③．
解①求得x∈∅，解②求得-1＜x＜$\frac{1}{2}$，解③求得$\frac{1}{2}$≤x＜1，
综合可得，原不等式的解集为（-1，1），
故答案为：（-1，1）．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．