Question

已知0＜x＜

π

4

，sin（

π

4

-x）=

5

13

，
（1）求cos（

π

4

-x）的值．
（2）求

cos2x

cos( π 4 +x)

的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据x的范围以及sin（

π

4

-x）=

5

13

，利用同角三角函数的基本关系求得cos（

π

4

-x）的值．
（2）把要求的式子利用二倍角公式化简为2cos（

π

4

-x），从而求得结果．

解答： 解：（1）∵0＜x＜

π

4

，sin（

π

4

-x）=

5

13

，
∴cos（

π

4

-x）=

12

13

．
（2）

cos2x

cos( π 4 +x)

=

sin2( π 2 -2x)

sin( π 4 -x)

=

2sin( π 4 -x)cos( π 4 -x)

sin( π 4 -x)

=2cos（

π

4

-x）=2×

12

13

=

24

13

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．