Question

1．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{4}$，则由函数f（x）的图象与x轴，直线x-y-1=0所围成的封闭图形的面积为$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 作出对应的图象，利用积分的几何意义即可得到结论．

解答 解：将y=$\frac{{x}^{2}}{4}$，则与直线x-y-1=0联立得$\frac{{x}^{2}}{4}$=x-1，
即x²-4x+4=0，解得x=2，
对于直线x-y-1=0，当y=0时，x=1，
则由积分的几何意义可得所求的面积S=${∫}_{0}^{2}$$\frac{{x}^{2}}{4}$dx-${∫}_{1}^{2}$（x-1）dx=$\frac{{x}^{3}}{12}$|${\;}_{0}^{2}$-（$\frac{1}{2}{x}^{2}$-x）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
故答案为：$\frac{1}{6}$

点评 本题主要考查阴影部分的面积的求解，利用积分的几何意义是解决本题的关键．