Question

10．已知A（-1，4），P为圆x²+y²=1上的点，求AP中点的轨迹方程．

Answer 1

分析 设中点M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标，又P为圆x²+y²=1上一点动点，代入x²+y²=1得到M（x，y）点的坐标所满足的方程，整理即得点M的轨迹方程．

解答 解：设AP中点为M（x，y），A（-1，4），
由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x+1，2y-4）
∵P点在圆x²+y²=1上，
∴（2x+1）²+（2y-4）²=1
故线段AP中点的轨迹方程为（x-$\frac{1}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{1}{4}$．

点评 本题的考点是轨迹方程，考查用代入法求支点的轨迹方程，代入法适合求动点与另外已知轨迹方程的点有固定关系的点的轨迹方程，用要求轨迹方程的点的坐标表示出已知轨迹方程的点的坐标，再代入已知的轨迹方程，从而求出动点的坐标所满足的方程．