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    （本小题满分12分）
    已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。
    （1）椭圆的方程为；（2）存在使得以CD为直径的圆过点E。

    试题分析：（1）直线方程为
    依题意可得： 解得：
    ∴椭圆的方程为
    （2）假设存在这样的值。
    由 得
    ∴
    设
    而
    要使以为直径的圆过点，当且仅当时
    则
    即

    将（2）代入（3）整理得
    经验证使得（1）成立
    综上可知，存在使得以CD为直径的圆过点E。
    点评：圆锥曲线的问题一般来说计算量大，对运算能力要求很高，寻求简洁、合理的运算途径很重要，在解答时注意以下的转化：⑴若直线与圆锥曲线有两个交点，对待交点坐标是“设而不求”的原则，要注意应用韦达定理处理这类问题 ； ⑵与弦的重点有关问题求解常用方法一韦达定理法 二 点差法；
    练习册系列答案
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    已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

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    在平面直角坐标系中，点到两定点F1和F2的距离之和为，设点的轨迹是曲线.(1)求曲线的方程；   (2)若直线与曲线相交于不同两点、(、不是曲线和坐标轴的交点)，以为直径的圆过点，试判断直线是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

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    已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于
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    （本小题满分12分）
    已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
    （Ⅰ）求双曲线的离心率；
    （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程是（   ）
    A．，B．
    C．D．

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